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三次抽取與循環除數總和
從 0 到 12 中獨立且有放回地抽取三個隨機口袋。將每個值加一。分數為 gcd(a+1,b+1)+gcd(b+1,c+1)+gcd(c+1,a+1)。最大公因數是能同時整除兩個輸入值的最大正整數。允許抽取相同的口袋。
選擇一個固定區間：3–5、6–10 或 11–39。這些是數值區間；區間內的部分整數可能無法成為可達成分數。僅當完整的三次抽取分數落在區間內時，該區間才算獲勝。
精確區間價格，含投注額
所有 13³ = 2,197 個有序三元組的機率均等。第 3–5、6–10 和 11–39 區間分別包含 1,363、581 和 253 個結果。其總回報倍率分別為 0.96×2197/1363、0.96×2197/581 和 0.96×2197/253，約為 1.547410125、3.630154905 和 8.336442688。
中獎時，回報為所下注額乘以該倍率；未中獎則為零。總回報包含本金在內。每個區間的預期總回報率為 96%，並非 96% 的中獎機率，也不保證單次遊戲結果。這三個區間的預期值相同，但中獎頻率不同。
免費虛擬餘額與手動恢復
初始餘額為 1,000 枚免費虛擬幣，不具實際貨幣價值或獎品。結算餘額及小數部分餘額在可用時會儲存於瀏覽器的 localStorage 中。整數幣會入帳，剩餘的小數部分則保留供後續結算使用。
僅當處於閒置狀態且整數餘額低於 10 枚時，「補充」按鈕才能將餘額恢復至 1,000。此操作是直接設定餘額，而非加上 1,000，並會保留小數部分餘額。重新載入頁面不會自動補充錢包。
本地錢包與頁面請求
此演示遊戲不需要客戶註冊、身份證明文件或銀行資料。將錢包資料儲存於本地，並不代表所有頁面請求都保留在裝置上。
字型、分析、伺服器及 CDN 請求可能會傳輸 IP 地址和請求資訊。本指南不保證完全匿名、無資料分析、不出售資料或特定的資料保留期限。也不涉及外部產品的資料處理慣例。
等距數值與分數邊界
口袋 0,0,0 變成 1,1,1 並獲得 3 分。口袋 1,1,1 變成 2,2,2 並獲得 6 分。口袋 12,12,12 變成 13,13,13 並獲得 39 分。每個範例屬於不同的區間。
顯示的口袋為抽樣得到的 0–12 數字。最終顯示也會顯示完整的除數分數與區間。在三次抽樣之間沒有訊號或玩家決策。
常見問題
分數如何計算？
從 0 到 12 進行三次獨立且帶有替換的均勻抽樣。將每個數值加一。分數為 gcd(a+1,b+1)+gcd(b+1,c+1)+gcd(c+1,a+1)。最大公因數是能同時整除兩個輸入值的最大正整數。允許抽到相同的口袋。選擇一個固定區間：3–5、6–10 或 11–39。這些是數值區間；區間內的部分整數可能無法成為實際分數。只有當完整的三次抽樣分數落在區間內時，該區間才算獲勝。
確切的回報率為何？
所有 13³ = 2,197 種有序三元組的機率相等。區間 3–5、6–10 和 11–39 分別包含 1,363、581 和 253 種結果。它們的獲勝毛倍率分別為 0.96×2197/1363、0.96×2197/581 和 0.96×2197/253，約為 1.547410125、3.630154905 和 8.336442688。獲勝時，回報為所捕獲的投注額乘以該倍率；失敗則為零。毛回報包含投注額。每個區間的預期毛回報率為 96%，並非 96% 的獲勝機率或保證的單次遊戲結果。三個區間的期望值相同，但獲勝頻率不同。
哪些控制項會鎖定？
選擇下注額 10、20、50 或 100 以及一個波段，然後再開始。開始按鈕會同時記錄下注額與波段，並在下注時一次性扣除。在回合進行期間，下注額、波段與補給控制項會鎖定。沒有自動、停止或領獎功能。音效控制為選配。降低動畫模式可縮短顯示延遲，但不影響三個樣本、計分或派彩。
什麼時候可以恢復餘額？
初始餘額為 1,000 枚免費虛擬幣，無貨幣價值或獎金。已結算的餘額與小數點後餘額在可用時會儲存於瀏覽器的 localStorage 中。整數幣會入帳，剩餘的小數部分則保留供後續結算使用。僅在閒置狀態且餘額低於 10 枚整幣時，「補給」按鈕才能將餘額恢復至 1,000。此操作是直接設定餘額，而非額外加上 1,000，並會保留小數部分。重新載入頁面不會自動補滿錢包。
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